Web Informer Button

.



















Comments

Ισα μερίδια και η Λυση του Hugo Steinhaus (the cake cutting problem)

«Τα μαθηματικά διαποτίζουν την κοινωνία μας . Οι περισσότεροι από μας δεν το προσέχουμε ,διότι κατά το πλείστον αυτά λειτουργούν πίσω από το προσκήνιο»
ΙΑΝ ΣΤΙΟΥΑΡΤ




Στα τέλη του 1944 κατά την διάρκεια του Β παγκοσμίου πολέμου , ακριβώς την εποχή που οι Ρώσοι ανακαταλάμβαναν από τους Γερμανούς την Πολώνια, ο διάσημος μαθηματικός Hugo Steinhaus παγιδευμένος από τις μάχες, στην πόλη του Lvow ασχολήθηκε με το παρακάτω λογικό πρόβλημα:




Ένα πλήθος ανθρώπων θέλουν να μοιράσουν ένα κέικ (η μια πίτσα αν προτιμάτε) .Απαιτείται η μοιρασιά να είναι δίκαιη ,όλοι να έχουν την αίσθηση ότι πήραν ούτε περισσότερο ούτε λιγότερο κέικ από τους άλλους .
Ο Steinhaus ήξερε ότι όταν οι άνθρωποι που θα μοιράζονταν το κέικ ήταν δυο υπήρχε μια απλή λύση , ένας από τους δυο μοίραζε το κέικ σε δυο κομμάτια και ο άλλος επέλεγε κομμάτι και ήταν και οι δυο ευχαριστημένοι . Το ερώτημα που τον απασχόλησε ήταν πως θα γινόταν δίκαια η μοιρασιά αν πρόκειται για τρεις ανθρώπους .
Αφού μελέτησε το πρόβλημα ο Steinhaus πρότεινε μια λύση.
Έστω ότι οι τρεις άνθρωποι είναι ο Αντώνης ,η Μαρία και ο Τάσος.
Ακολουθουμε τα εξής βήματα :
1)Ο Αντώνης κόβει το κέικ σε 3 κομμάτια ( τα οποία κρίνει ότι είναι ισα μεταξύ τους )
2)Τώρα η Μαρία είτε :
--θα περιμένει τον Τάσο να επιλέξει (αν διαπιστώσει ότι υπάρχουν τουλάχιστον δυο κομμάτια με ικανοποιητικό μέγεθος)
-- Θα χαρακτηρίσει δύο κομμάτια ως «μικρά» στο μέγεθος από το τρίτο .
3) Αν Η Μαρία δεν κάνει επιλογή τότε ο Τάσος διαλέγει ένα κομμάτι ( το μέγεθος του όποιου θεώρει ότι τον συμφέρει).Έπειτα η Μαρία διαλέγει ένα κομμάτι ( το οποίο νομίζει ότι την συμφέρει) .Τελικά ο Αντώνης παίρνει το τελευταίο κομμάτι .


4)Αν η Μαρία χαρακτηρίσει δυο κομμάτια μικρά και άνισα ως προς το τρίτο , τότε ο Τάσος έχει τα δικαιώματα της Μαρίας είτε να μην επιλέξει είτε να χαρακτηρίσει δυο κομμάτια ως άνισα και μικρά ως προς το τρίτο ,χωρίς όμως να λαμβάνει υπόψη τις επιλογές της Μαρίας.


5) Αν ο Τάσος δεν κάνει τίποτα στο βήμα (4) τότε οι παίκτες διαλέγουν κομμάτι με της εξής σειρά Μαρία , Τάσος, Αντώνης(χρησιμοποιώντας την ιδία στρατηγική του βήματος(3).


6)Διαφορετικά ,τόσο η Μαρία όσο και ο Τάσος έχουν χαρακτηρίσει δυο από τα τρία κομμάτια ως «μικρά» .Έπειτα θα συμφωνήσουν πιο από αυτά είναι το μικρότερο , θα το δώσουν στον Αντώνη. Δεν μπορεί να παραπονεθεί αυτός έκανε την μοιρασιά.


7)Τα δυο κομμάτια που μένουν αποτελούν κατά την γνώμη των Μαρία και Τάσου τα 2/3 του κεικ τότε ενώνουν τα δυο κομμάτια σε ένα υποτυπώδη σωρό ,τον οποίο ένας μοιράζει και ο άλλος διαλέγει! Μπερδευτήκατε;


Ίσως να φαίνεται αστείο πως ένας μαθηματικός του βεληνεκούς του Steinhaus ασχολείται με την μοιρασιά ενός γλυκού. Αλλά αν το καλοσκεφτεί κάνεις τι είναι αυτό που προκαλεί έριδες τόσο σε άτομα όσο και ομάδες ακόμα και σε κράτη , η δίκαιη κατανομή πόρων στα μέρη που τους δικαιούνται. Η θεωρία παιγνίων ασχολείται κατ κόρον με την δίκαιη νομή πόρων θέτοντας πολλές και διαφορετικές προϋποθέσεις .
Εν ολίγης η κεντρική ιδέα της δίκαιης κατανομής σύμφωνα με τον Steinhaus είναι ότι μια τέτοια κατανομή θα πρέπει να εκτελείται από τους ίδιους τους συντελεστές, ίσως χρησιμοποιώντας έναν μεσολαβητή, αλλά σίγουρα όχι ένα διαιτητή, καθώς μόνο οι παίκτες ξέρουν ποια είναι η πραγματική αξία των πόρων.

DublinBet
ΔΟΚΙΜΑΣΤΕ ΟΛΑ ΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΩΡΕΑΝ ΣΕ ΑΛΗΘΙΝΟ ΟΝΛΙΝΕ ΚΑΖΙΝΟ